Több generáció alatt néha kialakul egy-egy furcsa vagy szokatlan tulajdonsággal rendelkező macskafajta. Ezek a cicák rendszerint nagyon ritkák, különösen azon területeken kívül, ahol először megjelentek.

A Maine Coon cicák az Egyesült Államokbeli Maine álllamról kaptűk a nevüket, ahonnan eredetileg származnak. Nagy testű, bozontos szőrzetű macskák, külsejük leginkább egy mosómedvére emlékeztet.

A Manx egy régi macskafajta, az Anglia nyugati partjainál fekvő kis szigetről, a Man szigetről származik. A legtöbbjüknek egyáltalán nincsen farkuk, némelyiknek a farka helyén egy kis csong található.

A Skót lógófülű cicák egyrészt származásuk után kapták a nevüket, valamint jellegzetes lehajló fülükről. Születéskor a fülük még egyenesen áll, de körülbelül négyhetes korukban elkezd "lekonyulni".

A Somali cica az Abesszin macskafajta hosszú szőrű változata. Igen félénk az ember közelében, bozontos farka és a nagy, oldalt tűzött fülei miatt nagyon hasonlít a rókára.

A Bombay macska úgy néz ki, mint egy puma. Sűrű, fényes, teljesen fekete színű a szőre, nagy aranysárga vagy rézsárga színű szeme van, és nagyon hangosan dorombol.

A Japán kurta farkú macska egy ősi fajta, dús, pompaszerű farokkal. Minden egyes pédány farka más szögben hajlik, ami azt jelenti, hogy nem létezik két pontosan ugyanolyan farkú japán kurta farkú macska.

A Szfinx cicák teljesen kopasznak tűnnek, ám valójában puha, alig észrevehető szőrpihe borítja a testüket. A bőrük ráncos.

A Si-rex cicáknak nagy, világítő kék szemük van, fejük széles és ék alakú, bundájuk és bajszuk vékony, gyűrűzött/ráncos.